چرا مسئله «زیبای خفته» ریاضیدان‌ها‌ را بیدار نگه‌داشته است؟

آدام الگا، فیلسوف علم از دانشگاه پرینستون که مسئله‌ی زیبای خفته را در سال ۲۰۰۰ به شهرت رساند، به نتیجه‌ی فوق رسید. او فرضیه‌ی خود را بر اساس ریاضیات هم تعریف کرد اگر هنگام بیدار شدن به زیبای خفته بگوییم که امروز دوشنبه است (M) احتمال دوشنبه/شیر (M,H) با احتمال دوشنبه/خط (M,Z) برابر است: P(M,H)=P(M,Z)=1/2، در این معادله P مخفف احتمال است. از سوی دیگر اگر زیبای خفته پس از بیدار شدن متوجه شود سکه روی خط افتاده است، آن روز برابر است با دوشنبه یا سه‌شنبه (T) یا به عبارت دیگر P(M,Z)=P(T,Z)=1/2.

بر اساس محاسبه‌ی احتمال‌های شرطی، به‌طورکلی (بدون اینکه زیبای خفته اطلاعات اضافه‌ای دریافت نکند)، سه احتمال با یکدیگر برابر هستند: P(M,Z)=P(M,H)=P(T,Z). ازآنجاکه جمع سه احتمال باید برابر با عدد ۱ شود، بنابراین مقدار هر کدام ۱٫۳ است. از دید الگا، زیبای خفته در صورت قرار گرفتن سکه روی خط بیدار می‌شود و باید پاسخی با احتمال ۱٫۳ را ارائه کند.

اما چگونه می‌توان پرسش را با توجه به دو فرضیه‌ی فوق پاسخ داد؟ برای رسیدن به درک بهتری از مسئله‌ی زیبای خفته، می‌توان به نسخه‌ی کرانی‌تری از آن فکر کرد. فرض کنید در نمونه‌ی احتمال خط‌ها، زیبای خفته بیدار می‌شود و نه‌تنها یک بار بلکه یک میلیون بار از او سوال می‌پرسند (با این فرض که این پرسش در بازه‌های زمانی کوچک‌تری رخ می‌دهد). اگر او را بیدار کنید و از او احتمال فرود آمدن سکه روی شیر را بپرسید، در این سناریو پاسخ ۱٫۲ به نظر منطقی نمی‌رسد. اگر نتیجه‌ی پرتاب سکه خط باشد، از زیبای خفته یک میلیون بار به صورت متوالی سوال می‌پرسند و اگر شیر باشد، تنها یک بار از او پرسیده می‌شود.